H-Yamaguchi.net: 「合理的な豚」を説明してみる
リンク: H-Yamaguchi.net: 「合理的な豚」を説明してみる.
知っている人は知っているだろうが、ゲーム理論に「合理的な豚」というモデルがある。McMillanの「Games, Strategies and Managers」という本に出てくるもの。これを人に説明するための練習をここでやってみる。知ってるぞという方は、おかしな説明があったらご指摘いただければ。知らないぞという方は、これを読んでわかるかどうか試していただければ。わからない人に説明してわからせるのが目的なので、これを読んでわからなければ、私の「負け」ということ。
「合理的な豚」は、簡単にいえば2頭の豚がエサを争う競争ゲームだ。得をするためにどういう戦略をとればいいかが問題になる。
まずは以下の図をご覧いただきたい。別のところで使ったものの使い回しなので「見たことあるぞ」という方もいるかもしれないが。
まずはスライドの下にある豚の絵の説明。大きな檻の中に、大きい豚と小さい豚の2頭がいるとする。大きい豚は、小さい豚に比べて食べるのも早く走るのも速い。2頭は腹を減らしている。エサ箱は2頭のすぐ近くにあるが、蓋がしまっている。この蓋を開けるには、遠くにあるスイッチを押さなければならない。近くにスイッチを押してくれ人間はいないので、自分たちでなんとかしなければならない。エサはエネルギーに換算して合計6.0ある。スイッチを押すために走ると往復でエネルギーを0.5消費する。で、大事な点だが、豚たちは自分の利得、つまりエネルギーの正味獲得量を最大にしたいと考えていて、その目的に沿って行動する。だから「合理的」な豚、という名がついているわけだ。これが問題のセッティング。
で、豚たちがエサを食べるためには、誰かがスイッチを押さなければならない。スライド左側の表は、大きい豚と小さい豚がそれぞれスイッチを押しに走った場合に得られるエネルギーの正味獲得量、つまり食べたエサのエネルギー量から走るのに要したエネルギー量を引いたものをあらわす。（ ）の中に数字が2つあるが、最初の数は小さい豚、あとのほうは大きい豚のエネルギー正味獲得量だ。たとえば（1.5, 3.5）とあれば、小さい豚が1.5、大きい豚が3.5のエネルギーを正味で獲得したということ。2頭の豚がそれぞれ走るか走らないかという二者択一を行うので、起こりうる状況は2×2で以下の4通り。
右下の「どちらも走らない」場合、どちらの豚もエサを食べることができないが走らなくてもいいのでエネルギー消費もゼロ、よって正味獲得量はいずれもゼロとなる。
左上の「両方とも走る」場合、大きい豚は走るのが速いので先にエサにたどりつき、4.0のエサを食べる。走った分を引いて正味獲得量は3.5。対する小さい豚は、2.0だけ食べられて0.5を消費するから正味1.5。
左下の「大きい豚が走る」場合、小さい豚は走らなくてもよく、しかも先に食べられるので、正味5.0のエネルギーを獲得する。大きい豚は、走った分出遅れて1.0しかエサを食べられず、しかも走った分0.5消耗して正味で0.5を獲得する。
左上の「小さい豚が走る」場合、小さい豚は走ってスイッチを押したはいいが、エサにたどりついたときには大きい豚にもう全部食べられてしまい、エサの獲得はゼロ。走った分だけ損をして、正味で-0.5。大きい豚は、走る必要がなくエサをすべて食べられるので正味で6.0。
ここまでが、2頭の豚がとりうる戦略とその場合の結果。
では、2頭の豚はどのような戦略をとったらいいか。一見、食べるにしても走るにしても、大きい豚が圧倒的に有利なようにみえる。能力がまさっていることは、競争上有利だと考えるほうが「自然」だろう。
しかしそうはならない。この2頭の豚が「合理的」であれば。
なぜか。
小さい豚には、「選択の余地」がないからだ。以下はこの説明。
小さい豚の立場になって考えてみる。なぜこちらから考えるかはあとで説明する。それぞれの豚は、自分は走ったほうが得だろうか損だろうかを考える。しかし問題は、相手がどう行動するかがわからないことだ。相手のとる行動によって自分の損得が変わり、したがってとるべき戦略もちがうことはよくある。そこで、場合を分けて考える。
まず、大きい豚が「走らない」場合（図の右側半分）。この場合、自分が走らなければスイッチは押されず、2頭ともエサを食べることはできないが、だからといって自分が走っても、大きい豚にすべてエサは食べられてしまう。どちらにころんでも、どうせエサは食べられないのだ。走らなければエネルギー正味獲得量はゼロ（図の左下）、走れば-0.5（図の左上）となる。だったら走る分だけ損ではないか。したがって小さい豚にとって合理的な行動は、「大きな豚が走らないのであれば、自分も走らない」となる。ちなみに、相手の戦略に対して自分がとるべき戦略を「最適反応戦略」という。この場合、「大きい豚の戦略が『走らない』の場合の小さい豚の最適反応戦略は『自分も走らない』だ」ということになる。
次に、大きい豚が「走る」場合（図の左半分）。この場合は、大きい豚がスイッチを押してくれるので、自分が走っても走らなくても、エサを食べることができる。だったら、走る分だけ損だ。それに、自分も走ってしまったら、大きい豚のほうが速く走れるのだから、自分の食べられる量が減ってしまう。走らなければ5.0（図の左下）、走れば1.5（図の左上）を獲得する。当然ながら、小さい豚にとって合理的な行動は「大きい豚が走るのであれば、自分は走らない」となる。
こうしてみると、実は、小さい豚のとるべき行動は、大きい豚が走っても走らなくても、「自分は走らない」となることがわかる。悩まなくていいのだ。どちらの戦略をとるか考えても意味がない。どうせ選択の余地は事実上ないのだ。ちなみに、相手がどう出ようが自分の戦略が変わらない場合、これを自分の「支配戦略」という。このケースでは、小さい豚の支配戦略は「走らない」だ。
ここで重要なのは、この問題において、小さい豚の戦略は、大きい豚の戦略について何も知らなくても決められる、ということだ。これは問題のセッティングによってこうなっているわけだが、こうなっているがゆえに、わかりやすい結果がきちんと出てくる、という点を意識しておきたい。手法についていえば、ゲームのプレーヤーの一方に支配戦略がある場合は、そちら側から考え、次いで相手方について考える必要がある。
さて、こんどは大きい豚の側を考える。小さい豚がどういう手に出てくるかはもうわかっている。どうせ小さい豚は走らないのだ。図でいえば、大きい豚にとって意味のあるのは下半分だけとなる。とすればどうするか。
大きい豚が「自分も走らない」と決めれば、両者とも取り分はゼロだ（図の右下）。走った場合、せっかく自分が走ってスイッチを押すという労をとったのに、エサは大半小さい豚にとられてしまう（図の左下）。ずるいではないか。不公平ではないか。でもしかたがない。これが「ゲーム」のルールなのだ。とすれば、「大人の対応」が求められる。不公平ではあるが、自分が走らない場合（ゼロ）と走る場合（0.5）とでは、走るほうが得をする。ならば得するほうをとるのもしかたがない。
以上から、この問題では、「小さい豚は走らず、大きい豚が走る」が最適な解となる。小さい豚、大きい豚の双方とも、ちがう選択をとれば自分が損をするから、自分から選択を変えることはない。こういうのをナッシュ均衡という。ほっとくとここに落ち着く、ということだ。実際、自分の目で見たわけではないが、豚で実験したら本当にこういう結果が出たらしい。「合理的な豚」というより、実は「豚は合理的」だったというオチ。
で、このモデルの親戚筋としては渡辺隆裕「図解雑学 ゲーム理論」(2004)に出てくる「瀬戸際戦略」なんかがある。追い詰められたほうが瀬戸際戦略をとると、相手側は呑まざるを得なくなるという話。某国を思い浮かべるとたいへん実感がわくと思う。ビジネス系では、大手企業が小さなベンチャー企業にしてやられるケースなどであてはまる例があると思う。ほかにもいろいろ考えられるだろうが、ここでは立ち入らない。要するに、強くて選択の余地があって、かつ正面衝突ではデメリットが大きい者と、弱くて選択の余地がないか、あるいは致命的な結果になっても気にしないなどの事情がある者との競争では、後者に引きずられてしまうという話だ。競争上の優位が戦略上は弱点になるというのは、なんだか想像力を刺激するではないか。
最後に、関連書籍を一応ご紹介。いずれもゲーム理論の入門編。左側のは「合理的な豚」モデルを提示したMcmillan (1992)の翻訳。右側の渡辺さんは首都大学東京（いいにくいねこの名は）教授でゲーム理論の専門家。この本は、私は読んでないのだが、Amazonでみたら「わかりやすい」と絶賛されていた。
トラックバック
この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/8057615
この記事へのトラックバック一覧です： 「合理的な豚」を説明してみる:
» 合理的な豚を自分なりに消化してみる from wingsideの日々つれづれ
面白そうな話があったので、自分なりに消化してみる。ゲーム理論を自分なりに生かしてみたらどうなるだろう？という仮定なので実際問題はどうなるかわからないけど、頭の体操のつもりで。... 続きを読む
受信： January 9, 2006 04:10 AM
